【转贴】怎样看待习题和解答——陈希孺写的《数理统计习题教程》序言
怎样看待习题和解答——陈希孺写的《数理统计习题教程》序言
论坛上求习题解答的帖子最近多起来，怎样看待习题和习题解答， 请看大师是怎样说的吧：
几年以前，李泽慧教授等曾经将当代美国统计学家Bickel的著作Mathematical Statistics译成中文出版，近日他们又不辞辛劳，把该书的习题全部解出整理出版，嘱我写几句话权当一个引子。
习题是数学著作，尤其是带有教科书性质的著作的重要组成部分，有的著作，其习题非常精彩，知名度很高，为人所津津乐道。如前苏联数论大师维诺格拉多夫的《数论基础》，50年代中裘光明译成中文，华罗庚教授在中译本序言中指出读这本书若不注意其习题，等于入宝山而空返。许宝騄教授曾指出Lehmann的Testing Statistical Hypothesis一书习题选得很好，很有特色。C.R. Rao的Linear Statistical Inference一书在我国流传甚广，此书习题之精彩，是我国统计界广为称道的。又如大家熟悉的教本那汤松的《实变函数论》，其习题之难，人所共知，但凡是在这些习题上认真下过功夫的，都感到收获极大，受用终身。
认真学习数学的人的一条基本经验是：要切实掌握一门数学，达到能灵活运用的程度以至有所创新，要做的事情很多，其中之一就是要做大量的、有一定难度的习题。在教科书正文中我们学到了很多概念、定理、公式，它们的意义何在，优点和局限性何在，如何使用，与其他内容的关系如何，要通过作习题去巩固、探索和加深理解。教科书正文由于篇幅和课时所限，往往只能作一种粗线条式的讲述，许多相关的知识、反例、补充、正文中未尽之处以至较近的发展等，可以通过精心设计的习题来加以组织和反映。另外做习题在相当程度上是作研究工作的一种“预演”。有些较难的习题，本身就是一项研究工作，或其一组部分，或其中的一个技术性难点，有了大量的克服这种难点的经验，将来进入独立研究工作的“实战”时，就较易于做到随机应变，调动所学知识，以达到问题的解决。如果在做习题上不肯下功夫，有畏难情绪，那怎么指望将来做研究工作遇到困难时，能有攻关的勇气和能力呢？
对《题解》一类书，个人一贯观点是：善用之则有益，若对它产生依赖心理，以之代替自己的思考，则不惟无益，甚至有害。所谓善用之，我以为就是要把它当作一个顾问，但非到不得已时不问，也不要一“问”到底。具体说，一个题，如果思考了很久，还是一点门径也没有，可以看看解答的开头，到略有点启发，再自己想下去，或者一个题自己作出来了，再翻看《题解》，二者比较一下，方法有无不同，得失优拙何在，如果是这样，则《题解》成了启发你思考的一个朋友，自然有益。
回到Bickel的这本书的习题，我个人认为还是编辑得很好的。其一个特点是量大，教员在课堂上给学生点题，要考虑到学生的课外负担，为数不能太多。但只靠这一点习题是远远不够的，愿意下功夫的学生，这大量的习题提供了用武之地。其次，在难度选择上，相当大的一部分是练习性的，以巩固正文内容为主要目的，这类习题也不可少，真正有较大难度的只占少部分。作为一门基础课，我认为这样安排比较恰当。学生有了这样的基础和经验，将来在专业课中可以做一些难度更大的题，以提高能力。《题解》的作者在编制解答时，不少地方作了一些发挥，注入了自己多年的教学和科研经验，这对于初学者是有很大的借鉴作用的。
以上所论只是个人一些见解，不一定正确，供读者参考。只有一点是确信不移的：为学好数学，一定要多做习题。
陈希孺
94年1月27日
